Principio de Superposición

El supuesto de que las deformaciones sean infinitesimales^2.6, nos lleva a uno de los principios básicos de la teoría de la elasticidad lineal, denominado el principio de superposición. Este principio establece que dos campos de deformaciones se pueden combinar por superposición directa, y que el orden de aplicación no tiene ningún efecto sobre el estado final.

Supongamos una barra sometida a una carga axil. La barra tiene un alargamiento $u_1$ debido a una deformación uniforme $\varepsilon _1$ motivada por una carga $F_1$ y tiene un alargamiento $u_2$ debido a una deformación $\varepsilon _2$ motivada por una carga $F_2$, si se aplican las cargas separadamente. Si se aplica primero la carga $F_1$ y a continuación y sin descargar previamente, la carga $F_2$, hablando en términos de deformaciones y desplazamientos, tendremos que el desplazamiento al final será:

$$\begin{split} u&=u_1+\varepsilon _2(L+u_1)\\ &=u_1+\vareps... ...ilon _2\,L\\ \mbox{o sea:}& \qquad\\ u&=u_1+u_2 \end{split}$$

El resultado final se obtiene porque el producto $\varepsilon _1\,\varepsilon _2$ es despreciable respecto a cualquiera de sus factores.

El principio de superposición es aplicable a todas las ecuaciones lineales. Más adelante veremos cómo se aplica a todas las ecuaciones básicas de elasticidad.